なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?

4074199572新版 なぜ分数の割り算はひっくり返すのか? ― 数学ギライも図に描けばすぐ理解できる
板橋 悟
主婦の友社 2016-11-26

by G-Tools

数学ギライの人・数学が苦手な人に贈る、義務教育の算数・数学やりなおし講座。「分数の割り算はひっくり返してかける」のはなぜ? 「マイナス×マイナスがプラスになる」理由は? 今まで疑問を持たずに(あるいは持っても)通り過ぎてきたところにこそ、数学ギライの原因がありました!


図書館にあったので、題名に惹かれて借りて来た。なぜ分数の割り算はひっくり返すのか問題については、今まで誰に聞いても納得の行く説明をしてくれないので、一生モヤモヤとした気分のままで死んでいくのだろうと諦めていた。

本書でも触れられているが、分数の割り算ひっくり返し問題については、高畑勲監督作品『おもひでぽろぽろ』の中でも、主人公のタエ子が小学生の時に躓いている。ひっくり返す理由が全く分からないタエ子に対して、姉は「とにかくひっくり返せばいいんだよ」と言うばかりで、説明はしてくれない。姉だって、何も理解していないのである。

やり方を聞いているのではない。何でひっくり返さなければならないのか、その理由を知りたいのだ。恐ろしい事に、日本人の大半は分数のひっくり返し問題を理解していないのではなかろうか。だって、誰に聞いても、ひっくり返す理由を説明してくれる人はいなかったし。こんなことは教師にさえ習わなかった。

何十年も理解出来ないままで諦めていた事が、本書に書かれていた! ずっと理解出来ずに苦しんで、この分数ひっくり返し問題が原因で数学が嫌いになったというのに……。何で教師が説明してくれないのか謎である。ひょっとして、自分でも理解しておらず、やり方を覚えただけのハズレ教師に当たってしまったのか? みんなは、ちゃんと説明してもらっているの?


マイナスの掛け算についても、躓く人が多いと思われるが、マイナス×マイナスがプラスになる理由についても、今まで聞いた事が無かった。これについても、教師から説明された事は無かったのだが、何で教えてくれないのか!?

文豪スタンダールもマイナスの掛け算が納得できなかったらしい。借金に借金をかけたら財産になってしまうからね。大半の人は、やり方を習っただけで、マイナスにマイナスを掛ける意味は知らないのではなかろうか。私も本書を読むまでは知らなかった。何でこれを教えてくれないのか! これを教えてくれていたら、ここまで数学アレルギーが酷くならずに済んだかもしれないのに。

旅人算については、忘れているとか、覚えていないとかいうレベルではなくて、聞いた事すら無いのだが、登校拒否になったわけでもないのに、何で習った事がないのか謎である。もしかして奴が盗んだのか? 「奴は大変なものを盗んでいきました。旅人算の記憶です!」

速さ=距離÷時間
距離=速さ×時間
時間=距離÷速さ


うーむ。こんな公式は見た事が無いのだが。公式を知らなくても考えたら解ける問題だから、構わないか。ちなみに、本書で出題されている問題は、以下である。

太郎くんは、分速70mで家を出ました。その後で、太郎くんのお兄ちゃんが分速126mで太郎くんを追いかけたところ、10分で太郎くんに追いつくことができました。太郎くんのお兄ちゃんが家を出たのは、太郎くんが家を出てから何分後だったのでしょうか。


よく問われる、因数分解は大人になって何の役に立つのか問題についても、一定の回答が示されている。ベン図という便利な考え方については、全く習っていない。ベン図を使うと分かりやすくなるという例に、以下の問題が出題されている。

150人の学生に、通学時の「電車とバスの利用」について聞きました。電車を利用している学生は93人、バスを利用している学生は35人、両方とも利用している学生は19人でした。電車もバスも利用していない学生は、何人いるでしょうか。


ベン図とは、集合の関係を図で示したものであるが、昭和55年以降、小学校の教科書から消えてしまったらしい。何でこれを教えないのか! なんか、習った事のないものが多すぎるのだが……。


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